On appelle expérience aléatoire une expérience que l'on peut reproduire, dont on connaît les résultats possibles mais dont on ne peut prévoir le résultat.
Exemple
Si on lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6, on réalise une expérience aléatoire :
- on peut lancer le dé à plusieurs reprises,
- on sait que le résultat sera un chiffre entre 1 et 6,
- on ne peut prévoir lequel de ces chiffres on obtiendra.
On appelle événement d'une expérience aléatoire un résultat possible ou non de cette expérience.
Un événement possible peut-être décomposé en événements élémentaires qui eux ne peuvent être décomposés.
Exemple
Pour le lancer de notre dé à 6 faces numérotées de 1 à 6, on peut s'intéresser aux événements :
A = " On a obtenu un nombre pair "
B = " On a obtenu 2 "
C = " On a obtenu 7 "
A est événement qui se décompose en " On a obtenu 2 " ou " On a obtenu 4 " ou " On a obtenu 6 ".
B est un événement élémentaire.
C est un événement impossible.
2. Probabilité
Lors d'une expérience aléatoire, on peut faire correspondre à tout événement A un nombre compris entre 0 et 1, appelé probabilité de l'événement A et noté P( A ).
Cette probabilité peut-être donnée sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou encore d'un pourcentage.
Pour notre exemple précédent, on a ainsi :
P( B ) = 1/6 (on a une chance sur six d'obtenir le 2)
P( A ) = 3/6 = 1/2 (on a trois chances sur six d'obtenir un nombre pair, soit une chance sur deux)
P( C ) = 0 (on a aucune chance d'obtenir un 7).
La probabilité d'un événement impossible est égale à 0.
La probabilité d'un événement certain est égale à 1.
On dit que l'on est en situation d'équiprobabilité lorsque toutes les probabilités des événements élémentaires sont égales.
Ainsi pour l'événement A, on avait bien 6 résultats possibles, 3 résultats favorables et donc
P(A) = 3/6 qui peut se simplifier en P(A) = 1/2.
3. Propriétés
La somme des probabilités des événements élémentaires d'une expérience aléatoire est toujours égale à 1.
Si A est un événement d'une expérience aléatoire, alors :
P( événement contraire de A ) = 1 - P(A).
Exemple
Si un sac contient des boules rouges et des boules vertes et que la probabilité de tirer une boule rouge est de 1/4, alors la probabilité de tirer une boule verte est de 1-1/4 = 3/4.