a) Effectif et Effectif total
En statistique, on étudie un caractère qui peut être quantitatif (c'est-à-dire que l'on peut mesurer) ou qualitatif.
On appelle effectif de la valeur d'un caractère le nombre de fois où cette valeur est prise par le caractère.
Exemple
Dans une classe, on a étudié la répartition de la couleur des yeux des élèves.
Le caractère étudié est donc " la couleur des yeux ", c'est un caractère qualitatif.
Les valeurs prises par celui-ci sont " marron " , " bleus " et " verts ".
| Couleur des yeux | marron | bleus | verts |
| Effectif | 14 | 7 | 3 |
L'effectif de 14 pour la valeur " marron" du caractère " couleur des yeux " signifie que 14 élèves ont les yeux marron.
On appelle effectif total d'un caractère la somme des effectifs des valeurs prises par ce caractère, on note ce nombre N.
Pour ce tableau : N = effectif total = 14 + 7 + 3 = 24.
b) Fréquences
On appelle fréquence d'un caractère le quotient de son effectif par l'effectif total.
C'est un nombre positif inférieur ou égal à 1.
On préfère parfois travailler avec les fréquences en %, on a alors :
fréquence en % = fréquence × 100
Propriétés
La somme des fréquences est égale à 1.
La somme des fréquences en % est égale à 100%.
2. Moyenne
Lorsque l'on étudie un caractère quantitatif, on peut calculer la moyenne de ce caractère.
Exemple 1
On a relevé le nombre de buts marqués par un joueur de football sur ces 5 derniers matchs.
On a la série suivante : 0 - 1 - 0 - 2 - 1
On peut alors calculer la moyenne du nombre de buts marqués par ce joueur par match.
Cette moyenne est égale à la somme des valeurs prises par le caractère divisée par l'effectif total.
Exemple 2
On a présent relevé le nombre de buts marqués par ce joueur sur les 20 derniers matchs dans le tableau ci-dessous.
| Nombre de buts marqués | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Effectif | 10 | 7 | 2 | 1 |
La moyenne du nombre de buts marqués par match est alors égale à la somme des produits du nombre de buts marqués par leur effectif divisée par l'effectif total.
On parle de moyenne pondérée.
Remarque
On peut définir également la moyenne pondérée d'une série statistique à l'aide de ses fréquences, elle est alors égale à la somme des produits des valeurs de ce caractère par leurs fréquences.
Si l'on note xi les valeurs prises par ce caractère et fi leurs fréquences associées.
On a alors :
Moyenne = f1.x1 + f2.x2 + ........ + fn.xn