Fonctions affines
 

1. Définition

On appelle fonction affine une fonction f définie par f(x) = ax + b, où a et b sont deux nombres fixés.

Exemples

La fonction f définie par f(x) = 3x + 2 est une fonction affine avec a = 3 et b = 2.
La fonction g définie par g(t) = 5 - 2t est une fonction affine avec a = -2 et b = 5.
La fonction h définie par h(x) = 3x² + 1 n'est pas une fonction affine.

Cas particuliers

Si f est une fonction affine avec b = 0, alors f est aussi une fonction linéaire.
Les fonctions linéaires sont donc également des fonctions affines.
La fonction f définie par f(x) = 2x est une fonction affine et une fonction linéaire.

Si f est une fonction affine avec a = 0, alors f est une fonction constante.
La fonction g définie par g(x) = 3 est une fonction affine constante.


2. Tableaux de valeurs


Le tableau de valeurs d'une fonction affine n'est pas un tableau de proportionnalité sauf si cette fonction est affine et linéaire.
Pour une fonction affine, ce sont les accroissements de f(x) et de x qui sont proportionnels.



3. Comment déterminer les valeurs de a et b par calcul



4. Représentation graphique

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.

Soit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b, alors : 

- cette droite passe par le point A (0 ; b) et l'on appelle b l'ordonnée à l'origine de cette droite.

- cette droite passe également par le point B (1 ; b + a) , a est appelé le coefficient directeur de cette droite.


On peut retrouver graphiquement ce coefficient directeur et cette ordonnée à l'origine.

Exemple

On a représenté le graphe d'une fonction affine f dont on veut retrouver l'expression.



On en déduit que cette fonction f est définie par f(x) = ax + b, avec :
- comme coefficient directeur : a = 2
- comme ordonnée à l'origine : b = 5

et donc que f(x) = 2x + 5.