Puissances
1. Puissances positives
Soit a un nombre, on a alors :
a2 = a × a (se lit a puissance 2 ou a au carré)
a3 = a × a × a (se lit a puissance 3 ou a au cube)
pour n un nombre entier donné :
a n = a × ..... × a = produit de a n fois par lui-même (se lit a puissance n)
par convention a 0 = 1
Propriété 1
5 3 × 5 4 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 7 = 5 3+4
soit de manière générale :
a n × a p= a n+p
Propriété 2
( 42 )3 = ( 4×4 ) × ( 4×4 ) × ( 4×4 ) = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 46 = 42×3
soit de manière générale :
( a n ) p = a n×p
Propriété 3
( 5×3 )2 = 5 × 3 × 5 × 3 = 5 × 5 × 3 × 3 = 52 × 32
soit de manière générale :
( a × b ) n = a n × b n
2. Puissances négatives
5 -1 désigne l'inverse de 5, on a donc 5 -1 = 1/5
De manière générale, pour un nombre a différent de zéro, et n un nombre entier :
a -n = 1 / an
5 7 / 5 3 = ( 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 )/( 5 × 5 × 5 ) = 5 × 5 × 5 × 5
5 7 / 5 3 = 5 7-3 = 5 4
soit de manière générale pour a différent de zéro et n et p des nombres entiers :
a n / a p = a n-p
3. Puissances de 10
Les puissances de 10 sont souvent utilisées pour obtenir facilement des ordres de grandeur.
Rappel
102 = 100
103 = 1 000 (soit un millier)
106 = 1 000 000 (soit un million)
109 = 1 000 000 000 (soit un milliard)
10-1 = 0,1 (soit un dixième)
10-2 = 0,01 (soit un centième)
10-3 = 0,001 (soit un millième)