Factorisation avec facteur commun
 
  1. Facteur commun et factorisation

    Dans une somme de produits, on appelle facteur commun un facteur qui apparait dans chacun des produits.

    Factoriser une expression consiste à transformer une somme de produits en un produit de facteurs.

    Exemple

    On considére A la somme des produits ( x + 1 )( x - 2 ) et ( x - 2 )( x - 1 ).
    On a alors : A = ( x + 1 )( x - 2 ) + ( x - 2 )( x - 1 ).

    Le facteur ( x - 2 ) apparait dans chacun des produits de la somme.
    A = ( x + 1 )( x - 2 ) + ( x - 2 )( x - 1 )

    On peut factoriser cette expression en mettant en facteur le facteur commun.
    A = ( x - 2 )( ( x + 1 ) + ( x - 1 ))
    A = ( x - 2 )( x + 1 + x - 1 )
    A = ( x - 2 )( 2x )
    A = 2x( x - 2 )

    On a ainsi transformé la somme des produits ( x + 1 )( x - 2 ) et ( x - 2 )( x - 1 ) en un produit des facteurs 2x et ( x - 2 ).

    Exemple

    A = 2x( 2x + 5) - ( 5 - x )( 2x + 5 )
    A = ( 2x + 5 )( 2x - ( 5 - x ) )
    A = ( 2x + 5 )( 2x - 5 + x )
    A = ( 2x + 5 )( 3x - 5 )

    On a factorisé 2x( 2x + 5) - ( 5 - x )( 2x + 5 ) en ( 2x + 5 )( 3x - 5 ).